В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 4 см, 5 см и 7 см. Высота пирамиды равна 12 см. Найдите объем пирамиды.

ответ: 16√6

Объяснение: по формуле Герона найдем площадь основания пирамиды:

S= √8×(8-4)×(8-5)×(8-7) = 4√6

V = 1/3 Sh

V = 1/3 4√6×12 = 16√6

1) определим радиус описанной окружности

r=a/sqrt(3)=5*sqrt(3)/sqrt(3)=5

2) определим длину окружности:

l=2*pi*r = 2*5*pi = 10*pi

3) определим площадь круга:

s=pi*r^2= 5^2*pi = 25*pi

угол adb= углу cdb= углу adc/2, откуда угол adb=110/2=55°

угол abd= углу adb=55°

угол aob=90°

угол bao=90-55=35°

треугольник aob имеет углы 55°, 35°, 90°