Вычисли периметр треугольника BAC и сторону AB, если CF — медиана, CB=CA=30дм иAF=20дм. (Укажи длину и единицу измерения со строчной (маленькой) буквы.) AB = ; P(BAC) =

пусть b - основание тр-ка, а - боковая сторона, h - высота к основанию.

тогда по условию: 2r = b+h.         (1)

теперь воспользуемся двумя формулами для площади тр-ка:

s = abc/(4r)   и     s = bh/2

получим уравнение:

h = a^2 /(2r)                                 (2)

и наконец теорема пифагора:

a^2 = b^2 /4   + h^2                       (3)

(1), (2), (3) - система трех уравнений с тремя неизвестными: a, b, h.

разрешим ее относительно h:

((2r-h)^2)/4   + h^2 = 2rh

5h^2 - 12rh + 4r^2 = 0       d = 64r^2

h1 = (12r + 8r)/10 = 2r   -   не подходит по смыслу.

h2 = (12r - 8r)/10 = 0,4r

ответ: 0,4r. 

ромб является параллелограммом, поэтому воспользуемся формулой площади параллелограмма.

s=ab sin α

учитывая, что у ромба все стороны равны, формула принимает вид

s=a² sin  α 

s=12² · sin 135° = 144·√2/2 = 72√2 (cм²)

ответ. 72 √2 см². 

в параллелограмме сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей. в данном случае пусть диагонали равны  2*х и 3*х.

тогда по теореме пифагора

23² + 11² + 23² + 11² = 529 + 121 + 529 + 121 = 1300 = (2 * х)² + (3 * х)² = 4 * х² + 9 * х² = 13 * х², откуда  х = 10.

следовательно, диагонали основания равны 20 дм и 30 дм или 2 м и 3 м, площади диагональных сечений  4 м² и 6 м² 

пусть даны точки а и в. возьмем третьею точку с отличную от а и в. 

через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

проведем плоскость авс

какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

возьмем точку d не принадлежщаю плоскости авс (таковая существует за аксиомой выше)

проведем плоскость авd.

єти плоскости разные так как точка d не принадлежит плоскости авс.

и данные точки а и в принадлежат одновременно и плоскости авс и abd.

таким образом существование искомых плоскостей доказано