Известно, что в треугольнике ABC угол A= 50* . Найдите градусную меру , угла BOC где O — центр вписанной в треугольник окружности.

ответ: 130

Объяснение:

Центр вписанной окр-ти лежит на пересечении биссектрис, значит АО-биссектриса <A,  из т О проведем перпендикуляры ОК и ОН на  АВ и на АС, ОК и ОН это радиусы вписанной окруж-ти, в 4-х уг-ке АКОН  угол

КОН=360-(50+90+90)=130гр., <BOC=<KOH=130 (вертикальные)

ав и сd пересекаются в точке о

ао=со    do=во, значит треугольники равнобедренные.

аос=dов    ао=ов      со=оd,значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно а=в, а они накрест лежащие углы, ав//cd

r=2√3/tg60=2

sосн=3√3r²/4=3√3

v=sh/3=3√3*2√3/3=6 см³