З точки до прямої проведено перпендикуляр завдовжки 8 см і дві похилі завдовжки 10 і 17 см . Знайдіть відстань між основами похилих .​

abcd - ромб, h=7 см - высота, s = 84 см в кв. ab, bc, cd, ad - стороны ромба. решение: поскольку ромб является параллелограммом, его площадь также равна произведению его стороны на высоту s= ab*h, ab=s/h=84/7=12 см. т.к. все стороны ромба равны, то р=4*ав = 4*12=48 см.

1)ребро куба примем за "а"

тогда диагональ грани куба по теореме пифагора равна:

корень(а^2+a^2)=а*корень(2)

диагональ самого куба по теореме пифагора равна:

корень(a^2+(a*корень(2))^2)=корень(3*а^2)=a*корень(3)=4*корень(3) (по условию)

следовательно а = 4

тогда диагональ грани найдем по получившейся выше формуле:

а*корень(2)=4*корень(2)

1 решена.

2)по первой найдем диагональ грани и диагональ куба: диагональ грани=а*корень(2)=корень(6)*корень(2)=корень(12)=2*корень(3)

диагональ куба=а*корень(3)=корень(6)*корень(3)=корень(18)=3*корень(2)

угол между этими диагоналями найдем след образом:   cosx=(диагональ грани)/(диагональ куба) =(2*корень(3))/(3*корень(2))=

корень(2)/корень(3)

угол х=arccos(корень(2)/корень(3))

2 решена

1) сначала найдем проекции трапеции на большее основание.они соответственно равны  √ (30² - 24²) = √ 324 = 18 см  и

√ (26² - 24²) = √ 100 = 10 см.

сумма проекций диагоналей на основание равна сумме оснований (меньшее основание учитывается дважды, а дополнительные отрезки по одному разу). следовательно   s = (18 + 10) * 24 / 2 = 336 см² 

2) площадь параллелограмма вычисляется по формуле s = d₁ * d₂* sin  α / 2,

где α - угол между диагоналями параллелограмма.

в данном случае    s = d₁ * d₂ * sin 60°/ 2 = d₁ * d₂ * √ 3 / 4

применим теорему косинусов для выражения сторон параллелограмма через диагонали

(d₁/2)² + (d₂/2)² - 2 *  (d₁/2) * (d₂/2) * cos 60° = (d₁² + d₂² - d₁ * d₂)/4 = 4² = 16

(d₁/2)² + (d₂/2)² - 2 *  (d₁/2) * (d₂/2) * cos 120° = (d₁² + d₂² + d₁ * d₂)/4 = 6² = 36

получаем систему

d₁² + d₂² - d₁ * d₂ = 64

d₁² + d₂² + d₁ * d₂ = 144

отняв от второго уравнения первое и разделив на 2, получаем   d₁ * d₂ = 40

следовательно  s = 40 * √ 3 / 4 = 10 * √ 3 см²