Поворот трапеции!
Выполнить поворот трапеции. Альфа=120 градусов по часовой стрелке. Относительно точке Д

тут нечего доказыватьт.к. по определению прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпенд. любой прямой этой плоскости. но по условию прямая именно перпендик.-а   плоскости   авс,   а вс лежит в ней.

х -гипотенуза вс

(х+6)/2 больший катет ав

ас=6

вс²=ав²+ас²

х²=(0,5х+3)²+36

0,75х²-3х-45=0

х²-4х-60=0

д=16+240=256=16²

х=(4±16)/2=10;   -6

ав=16/2=8

отв: вс=10, ав=8

а)   s = интеграл от -3 до 3 от(9 - х квад)dx = 9х /(от -3 до 3)   -   (х в кубе)/3 / (от -3 до 3) = (27+27) - (9+9) = 36.

б)   сначала аналитически найдем точки пересечения графиков:

(х-1) квад = х+1. или х квад - 3х = 0. х1 = 0;   х2 = 3. тогда искомая площадь:

  s = s1 - s2. здесь s1 - площадь под прямой у=х+1 на участке от 0 до 3, а s2- площадь под параболой (х-1) квад   на том же участке.

s = интеграл от 0 до 3 от [(х+1) - (х-1)квад]dx   = интеграл от 0 до 3 от (3х - хквад)dx = [3(хквад)/2 - хкуб/3]   /взято от 0 до 3 = 27/2   -   27/3   = 9/2 = 4,5

  ответ: 4,5

sabc - пирамида. из условия следует, что высота пирамиды so проецируется в середину гипотенузы (центр описанной окр-ти). плоск sac перп. пл-ти abc.

треуг.sac - прямоуг и равнобед.

сформируем линейный угол искомого двугранного угла:

проведем bf перпенд ас, bd перп. sc, fd перп sc.

bf перпенд fd ( fd перп всей sac), треуг. bfd - прямоуг.

угол bdf = b = ?

пусть с = ас   - гипотенуза тр. авс.

выразим через с и данный угол( а = вас) все необходимые компоненты:

fb = c*cosa*sina,   fc = c*sina*sina = c*sin^2(a), fd = fc*sin45 =

=(c*sin^2(a)) / кор2.

tgb = fb/fd = [c*cosa*sina*кор2] /(c*sin^2(a)) =(кор2)ctga

отсюда:

b = arctg[(кор2)ctga]