Сравните углы треугольника DЕF, если DE=DF=12см, EF=5см

a²=b²+c²-2*b*c*cosα=116.64+256-81.63072=291.00928

a=17.06

cosβ=(a²+b²-c²)/(2ab)=(291.00928+116.64-256)/368.4743=0.4116

β=65°18'

cosφ=(a²+c²-b²)/2ac=(291.00928+256-116.64)/545.8878=0.7884

φ=37°2'

если две хорды перпендикулярны и одна делится попалам, то одна их хорд диаметр

а другая   может изменяться от 0 до длины диаметра

Mo=on(т.к. радиусы)доказываем равенство треугольников по свойству касательных из одной точки,тогда угол kon=mok и они по 60 градусов. 120/2=60 градусов.есть два прямоугольных треугольника. радиусы on и om находятся по свойство угла в 30 градусов, т.е.2on=ok2on=12 /2(делили обе части)on=6  затем находим всё по теореме пифагора.kn+on=ok(все величины в квадрате)kn2+36=144kn2=144-36=108 градусов.корень из kn=корень из 108 радусов и это 6 корней из 3.kn=km(по свойству отрезков касательных)ответ: kn=km=6 корней из 3. отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности равны и образуют равные углы с прямой, проходящей через центр окружности и точку, из которой проведены касательные, поэтому мк=кn, угол окn=углу окм, угол омк=углу оnк=90 градусов по свойству касательных, тогда угол кот= углу ком=120: 2=60 градусов. по соотношениям в прямоугольном треугольнике км=ок*sin60=12*√3/2=6√3

в треугольнике авс,угол а=90 градусов,  вс-гипотенуза, точка касания окружности с гипотенузой  е, се=6,ев=4, тогда вс=6+4=10. точка касания с ас будет к, а со стороной ав-точка м. так как отрезки касательные к окружности, проведенные из одной точки равны, то ск=се=6, ве=вм=4. о-центр окружности. ок=ом=х-это радиус вписан.окружности. так как ок перпендик.ас, ом перпенд.ва, а угол а прямой, то амок квадрат и ок=ом=ак=ам=х.

тогда сторона ав=х+4, а сторона ас=х+6. по теореме пифагора

(х+4)^2+(х+6)^2=10^2

х^2+8x+16+x^2+12x+36=100

2x^2+20x+52-100=0

2x^2+20x-48=0 сократим на 2

х^2+10x-24=0

дискриминант д=100+4*24=196, корень из д=14

х1=(-10+14)/2=4/2=2

х2=(-10-14)/2=-24/2=-12 не может хбыть отрцат значением, значит

х=2

радиус вписанной окружности равен 2см