Используя теорему о внешнем угле треугольника, найдите угол

обозначим стороны основания а и с а боковое ребро   в. по условию а*  в=20 в*с=15. найдём в= 20\а   подставим во второе равенство 20\а*с= 15 разделим обе части на 5 будет 4\а   *с=3   4с\а=3   выразим диагональ   корень из а*а+с*с=5 корней из 2 . возведём в квадрат а*а+с*с=50   выразим с из равества с= 3а\4   и подставим в выражение для диагонали. 9а*а\16+а*а=50 будет 25а*а\16=50 а*а= 50*16\25 а*а=32 а= 4 корня из 2   с= 3*4корня из 2 и делить на 4 тогда с= 3 корня из 2

площадь полученного шестиугольника будет меньше площади данного шестиугольника на шесть площадей равных равнобедренных треугольников. у этих треугольников боковые стороны равны ½ стороны данного шестиугольника, а угол между ними равен 120⁰.

sδ= ½ ab · sin γ

s = ½ · ¼a² · (√3)/2 =  (кв.ед.)

из формулы площади шестиугольника s= выражаем сторону а:

подставляя в формулу площади треугольника, находим, что sδ = 8/3 кв.ед.

6sδ = 16 кв.ед.

площадь полученного шестиугольника равна 64-16=48 (кв.ед.) 

пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b. тогда по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен с^2=a^2+b^2.

по условию составляем систему уравнений и решаем ее

a+b=17

a^2+b^2=13^2=169

a=17-b

(17-b)^2+b^2=169

289-34b+b^2+b^2-169=0

2b^2-34b+120=0

b^2-17b+60=0

(b-5)(b-12)=0

b=5, a=17-5=12

или b=12    a=17-12=5

ответ: катеты равны 12 и 5

при построении перпендикуляра ае на диагональ вд образуется прямоугольный треугольник аед обозначим точку пересения диагоналей точкой о так как угол доа равен 30 градусов то по свойству прям треугольников угол еао равен 60 градусам

    перпендикуляр ае будет для треугольника аед катетом так как он расположен напротив угла 30 градусов то равен половине гипотенузе треугольника еао отсюда следует что диагональ ас равна 4*ае так как ас равно вд то диагональ вд равна 4*ае (если известно чему равно ае то можно подставить 4*ае)