Найдите АК.
а) 16√3
б) 8√3
в) 8

нужно провести три средних линий треугольника. получается 4 равносторонних треугольника.

ответ. в) 4. 

в правильной четырехугольной призме в основании лежит квадрат, пусть его сторона равна а, а высота призмы равна h, тогда

диагональ квадрата равна а*корень(2)

s=a*корень (2)*h

площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна sб=4*a*h=4*s\корень(2)=2*корень(2) s

пусть  оа = х1 ,  ов = х2 ,  ос = х3 ,  od = x4 , а угол между диагоналями α .

тогда  s aob = x1 * x2 * sin α / 2

                    s boc = x2 * x3 * sin (π - α) / 2 = x2 * x3 * sin α / 2

                    s cod = x3 * x4 * sin α / 2

                    s doa = x4 * x1 * sin (π - α) / 2 = x4 * x1 * sin α / 2

из полученных выражений видно, что  s aob * s cod = s boc * s doa

тогда  s doa = s aob * s cod / s boc = 10 * 60 / 20 = 30 ,

a  s abcd = s doa + s aob + s cod + s boc = 30 + 10 + 60 + 20 = 120

а)bc+c1d1+a1a+d1a1=bc+(c1d1+d1a1+a1a)=bc+c1а=c1а+вс=

=с1а+ad=c1d

б)d1c1-a1b=a1b1-a1b=bb1

по правилам сложения векторов и равенства соответсвующих векторов в паралелипипеде