Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P. BP=10, CP=8, DP=12. Найдите AP.

по теореме пифагора:

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

d -диагональ;     а - ширина;     b - длина     с- высота

учитывая, что по условию задан куб, то а = b = с

тогда 

найдем объем куба

см^3

ответ:   см^3 

центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров. по условию сторона ас является диаметром, а диаметр описанной окружности лежит на стороне треугольника, если эта сторона гипотенуза. значит треугольник авс прямоугольный и точка о является центром описанной окружности (угол в=90 градусов). чтобы найти расстояние от о до ав, значит надо найти перпендикуляр к стороне ав, а в нашем случае - это серединный перпендикуляр. обозначим точку пересечения с ав как е. значит нам надо найти ое. а сторона ае=ев=6/2=3

рассмотрим треугольник вос. стороны во и ос явлются радиусами данной окружности и треугольник равнобедренный, так как угол вос 120 градусов, то угол овс=осв=60/2=30 градусов (сумма углов треуг. равно 180). рассмотрим треугольник авс. так как вса равен 30 градусов, а в прямоугольном треугольникекатет, лежащий напротив угла в 30 гр. равен половине гипотенузы, значит ас=6*2=12, а оа=ос=6.

в треугольнике аео сторона оа=6 (гипотенуза), сторона ае=3,тогда по теореме пифагора ое^2=oa^2-ae^2=6^2-3^2=36-9=27

ое=корень  из 27 = 3 корень из 3

нехай ве - висота паралелограма. кут вае=куту аве=45 градусів. ае=ве за теоремою піфагора ав2=ае2+ве2=2*ае2, 4=2*ае2, ае=ве=корінь з 2. ед=ад-ае=8*корінь з 2 - корінь з 2 = 7*корінь з 2. вд2=ае2+ед2=2+98=100, вд=10 см. площа паралелограма дорівнює s=ab*ад*sin a=2*8корінь2*корінь2/2=16 см2