У 16.6.“ В треугольник ABC вписан ромб CDEF так, что
угол су них общий, а вершины D, E и F ромба принадле-
жат соответственно сторонам AC, AB и ВС треугольника.
Найдите стороны AC и BC, если AE = 30 см, BE = 12 см, а
периметр треугольника равен 105 см.

Пусть abcs - данная трегольная пирамида, ее основание прямоугольный треугольник abc с прмямы углом с, ее высота sk

угол abc=альфа

угол kcs=угол kas=угол kbs=бэта

g-основание высоты kg, проведенной к сs

тогда kg=м

основание высоты - центр описанной окружности(середина гипотенузы)

радиус описаной окружности равен r=kg\sin (kcg)=

m\sin(kcs)=m\(sin бэта)

высота пирамиды равна r*tg (kcg)=m\(sin бэта)*tg бєта=

=m*cos бэта

гипотенуза равна =2*радиус описанной окружности

гипотенуза ab=2*m\(sin бэта)

катет bc=ab*cos (abc)=2*m\(sin бэта)*cos альфа

катет ac=ab*sin (abc)=2*m\(sin бэта)*sin альфа

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

s=1\2*bc*ac=1\2*2*m\(sin бэта)*cos альфа*2*m\(sin бэта)*sin альфа=

m^2\(sin^2  бэта)*sin 2альфа

обьем пирамиды 1\3*площадь основания(площадь равнобедренного треугольника)*высота

обьем пирамиды равен 1\3*m^2\(sin^2  бэта)*sin 2альфа*m*cos бэта=

m^3\3*sin 2альфа\(sin^2  бэта*cos бэта)

ответ: m^3\3*sin 2альфа\(sin^2  бэта*cos бэта)

p/s/ вроде так

решение: пусть асв - данный треугольник с прямым углом с и острым углом а=60 градусов, акмр - данный ромб, веришна к лежит на стороне ас, вершина м лежит на стороне вс, вершина р лежит на стороне ав.

тогда ак=км=рм=ар=6 см.

 

угол асм=180-угол а=180-60=120

угол всм=180-угол асм=180-120=60 градусов (как смежный)

угол в=90-угол а=90-60=30 градусов

значит угол вмс=180-угол в-угол всм=180-30-60=90 градусов

 

из прямоугольного треугольника вмс:

вр=мр\соs 60=6\ (1\2)=12 см

ав=ар+рв=6+12=18 см

ас=ав*сos 60=18*1\2=9 см

вс=ав*sin 60=18*корень(3)\2=9*корень(3)

 

ответ: 9 см, 9*корень(3) см, 18 см

10. вписанная в трапецию окружность делит одну из боковых сторон на отрезки 4см и 9см. найдите площадь трапеции, если одно из оснований равно 7см.

решение: пусть авсd - данная трапеция, k, l, m, n, - точки касания вписанной в трапецию окружности соотвественно со сторонами ab,bc,cd,ad. an=4 dn=9 ab= 7

по свойству что касательные проведенные к окружности из одной точки имеюют равные длины:

an=ak=4

bk=bl=5

cl=cm

dn=dm=9

bk=ab-ak=7-4=3

проведем высоту af к основанию cd.

af=km

ak=fm=4

df=dm-fm=9-4=5

ad=an+dn=4+9=13

по теореме пифагора

af^2=ad^2-df^2=13^2-5^2=12

проведем высоту bh к основанию ad:

bh=af=12

kb=mh=3.

пусть cl=cm=x

cm=x-3

тода по теореме пифагора

12^2=(3+x)^2 - (x-3)^2

144=9+6x+x^2-x^2 +6х-9

144=12x

x=144\12=12

сd=dm+mh+ch=9+12=21

площадь трапеции abcd равна : (ab+cd)\2*af=(7+21)\2*12=168 см^2

ответ: 168 см^2

 

1) (18,4 - 2 * 3) : 2 = 12,4 : 2 = 6,2 дм

2) (18,4 - 2 * 7) : 2 = 4,4 : 2 = 2,2 дм

гипотенуза: кор(9+16)= 5.

полупериметр: р = (3+4+5)/2=6

площадь: s = 3*4/2 = 6

радиус впис. окр.:

r = s/p = 6/6 = 1.

ответ: 1.