У прямокутному трикутнику катет дорівнює 0.2 гіпотенузи. Знайти гострі кути трикутника

Возможны два случая расположения луча ос: 1. ос внутри угла вот. ∠сot = х ∠вос = 5х x + 5x = 120° 6x = 120° x = 20° ∠сot = 20° ∠вос = 100° 2. луч от между лучами ов и ос: ∠сот = х ∠вос = 5х 5x - x = 120° 4x = 120° x = 30° ∠сot = 30° ∠вос = 5 · 30° = 150°

пусть авс - прямоугольный треугольник, угол с прямой, ск=4, вк=5

катет св=ск+вк=4+5=9

по свойству биссектриссы ск: вк=ас: ав=4: 5

 

пусть ас=4х, тогда ав=5х

по теореме пифагора

ab^2=ac^2+bc^2

(5x)^2=9^2+(4x)^2

25x^2=81+16x^2

25x^2 - 16x^2=81

9x^2=81

x^2=9

x> 0,   x=3

гипотенуза равна ав=5*3=15

 

радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы

r=ab/2

r=15/2=7.5

ответ: 7.5

 

угол аос = х

угол сов = у

решаем систему:

х+у=90

х-у=45

2х=135

х=67,5

угол аос = 67,5 (град)

угол сов = 22,5 (град)

высота рапвнобедр. треуг. является и медианой. значит она делит основание пополам.

имеем 2 треугольника с общим катетом 4см, одинаковыми катетами в 3 см(6: 2=3 см) и одинаковыми гипотенузами (т.к. треугольник равнобедр.)

по теореме пифагора найдем гипотенузу

4 кв+3 кв=25

корень кв. из 25=5 см боковая сторона треуг.