В1. В параллелепипеде ABCDA, B, C,D, точка ЕЕ ВСІ
и ВЕ: ЕС, = 2:1, точка FeC, D, и С, F: FD = 1:2. Ука-
жите векторы с началом и концом в вершинах параллеле-
пипеда, сонаправленные с вектором EF, и найдите их
длину, если |EF| = а.
ответ:​

1)sкруга = r^2п => r = 18

r = r\3 = 6 см

c = 2rп = 12п

2)sсектора = пr^2\360 * 45 = 16п\8 = 2п

3)a)a=p\3 = 8 см ( т.к. n=3 - треугольник)

впишем в треугольник окружность

r = a\2tg60 = 4\корень из 3

sмногоугольник = pr\2 = 48\корень из 3

в)s = nr^2tg 180\n = nr^2tg36 = 375tg36

r=s/р (р - полупериметр)

р=s/r=84: 7=12 см

р=12*2=24 см

а) найдем уравнение прямой ас:

у = кх+b.  подставим координаты точек а и с:

2к+b = 8

-7k+b = -3.    вычтем из первого - второе:

9к = 11,    к = 11/9,  b = 50/9

итак уравнение прямой ас:   у = 11х/9  +  50/9                          (1)

угловой коэффициент нормали к прямой ас = - 1/к = -9/11

уравнение перпендикулярной к ас прямой:

у = (-9/11)х + с.  найдем с, подставив в ур. координаты точки в(5; 1):

с - (45/11) = 1,    с = 56/11.

итак уравнение нормали, проходящей через точку в:

у = (-9/11)х +  56/11.                                                                                                      (2)

найдем точку пересечения этих прямых:

11х/9  +  50/9  = (-9/11)х +  56/11.   

121х + 550 = -81х + 504

202х = - 46.

х = - 23/101

у = 533/101

ответ: ( - 23/101;   533/101 )

ромб делится диагоналями на четыре равных прямоугольных треугольника.

рассмотрим один из них.

пусть один острый угол в этом треугольнике 3х, а другой - 7х.

3х+7х=90

10х=90

х=9

значит, один угол в этом треугольн. 9*3=27 (град), а другой - 9*7=63 (град)

т.к. диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то один угол ромба 27*2=54 (град), а другой 63*2=126 (град)