Квадрат вписано в коло радиусом 6 см. Згайдить радиус кола вписаного в цей квадрат

Через две пересекающиеся прямые ав и аа₁ можно провести плоскость (назовем ее β), которая имеет с плоскостью α общую точку а₁, а значит и прямую пересечения. вв₁║аа₁ и в∈β, значит вв₁⊂β, аналогично, сс₁⊂β. тогда точки а₁, в₁, с₁ лежат на одной прямой - прямой пересечения плоскостей. плоский четырехугольник аа₁в₁в - трапеция с основаниями аа₁ и вв₁. с - середина ав и сс₁║аа₁, ⇒ сс₁ - средняя линия трапеции (по признаку). сс₁ = (аа₁ + вв₁)/2 = (12 + 6)/2 = 9 см

треугольник авс, вн-высота и медиана треугольника. ав=вс=15 см, ас=24 см

рассм. треугольник авн-прямоугольный. ан= 0.5*ас=12 см, ав=15 см. по т. пифагора вн==9 см

площадь авс= 0.5*9*24=108 см2

далее вопользуемся формулой s=p*r, где s-площадь треугольника авс, р-полупериметр, р=(15+15+24)/2=27 см, r-радиус вписанной окружности

r=s/p=108/27=4 см

 

ам=смtgα

вn=bcsinα

вс=2см

bn/am=bcsinα/(cmtgα)=2см*sinα/(cmsinα/cosα)=2cosα

       

                      в         

                      / \                 

                    /    \

          а        /  д        ну эта типа ромбик такой ровненький

                    \        / 

                    \      /              

                      \  /             

                          с          

1)предположим что авсд у нас ромб, тогда вд//ас, а ад является секущей этих прямых=> угол адс=углу вад=50 градусам,   угол вда= углу сад=50 градусам.

2) рассмотрим треугольник авд и треугольник дса

    в них: угол адв= углу дас=40 градусам   \

              угол вад= углу адс =50 градусам   \ => наше предположение        

              угол в= углу с                                 \верно, и треугольники равны