Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 5см. Точка A рівновіддалена від кожної вершини трикутника на 13см. Обчислити довжину перпендикуляра , опущеного з точки A до площини трикутника я не силен в геометрии（

1) сначала найдем проекции трапеции на большее основание.они соответственно равны  √ (30² - 24²) = √ 324 = 18 см  и

√ (26² - 24²) = √ 100 = 10 см.

сумма проекций диагоналей на основание равна сумме оснований (меньшее основание учитывается дважды, а дополнительные отрезки по одному разу). следовательно   s = (18 + 10) * 24 / 2 = 336 см² 

2) площадь параллелограмма вычисляется по формуле s = d₁ * d₂* sin  α / 2,

где α - угол между диагоналями параллелограмма.

в данном случае    s = d₁ * d₂ * sin 60°/ 2 = d₁ * d₂ * √ 3 / 4

применим теорему косинусов для выражения сторон параллелограмма через диагонали

(d₁/2)² + (d₂/2)² - 2 *  (d₁/2) * (d₂/2) * cos 60° = (d₁² + d₂² - d₁ * d₂)/4 = 4² = 16

(d₁/2)² + (d₂/2)² - 2 *  (d₁/2) * (d₂/2) * cos 120° = (d₁² + d₂² + d₁ * d₂)/4 = 6² = 36

получаем систему

d₁² + d₂² - d₁ * d₂ = 64

d₁² + d₂² + d₁ * d₂ = 144

отняв от второго уравнения первое и разделив на 2, получаем   d₁ * d₂ = 40

следовательно  s = 40 * √ 3 / 4 = 10 * √ 3 см²

площадь треугольника равна: s = p * r, где p - полупериметр треугольника,

r - радиус вписанной окружности, отсюда периметр p треугольника равен:

p =   2* s/ r

p = 2 * 18 / 4 = 9 см.

ответ. периметр треугольника равен 9 см. 

обозначим одну часть за х и исходя из того, что сумма квадратов катнтов равна квадрату гипотенузы, составим уравнение "-это квадрат

1) 8*8+ 3х*3х=5х*5х

64+9х"-25x"=0

-16x"+64=0

-16(x"-4)=0

x"-4=0

x+2=0 или  x-2=0

х=-2 (не может быть  отрицательное число)  или х=2

2) 3*2=6 - второй катет

3) 6*8/2=24 -площадь

ответ площать прямоугольного треугольника 24 елиницы квадратных

отношение площадей поверхностей подобных тел равно квадрату отношения их линейных размеров. т.к. а1/а=6 (а - ребро), то s1/s=6^2=36