Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 60 см. Боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°. Вычисли высоту пирамиды.

Высота пирамиды равна

​

нужно использовать теорему, обратную теореме пифагора, то есть:

если квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный:

(2)-в квадрате,

17(2)=15(2)+8(2)

289=225+64

289=289,

значит треугольник прямоугольный,

а в таком треугольнике гипотенуза-большая сторона, то есть та, которая 17 см.

ав+вo=15,

так как ао-медиана, значит во=ос,

из того что тр равнобедренный получаем

во=0,5ав

1,5ав=15

ав=вс=10 см

ос=во=15-5=5 см

ас+со=9

ас=9-5=4 см

площадь трапеции определяется с формулы:

s = (a+b)h , где a и  b - основания,  h - высота. соответственно

                  2

s = (3+5)4

                2

s = 16

ab(3-1; 2-2) т.е ab(2; 0)

ac(1-1; 4-2) т.е ac(0; 2)

скалярное произведение ab*ac=2*0+0*2=0

т.к скалярное произведение =0 следовательно векторы ab и ac перпендикулярны т.е угол между ними =90 град