Найдите меньшую диагональ правильного восьмиугольника со стороной равной 1​

угол а= углу в=(180-48)/2=66.из свойств углов при паралл. прямых делаем вывод: т=66, f=48.

пусть дан треугольник abc, ac=3, a=30°

bm - высота на ac

так как треугольник равнобедренный, то am=mc=3/2=1,5

из треугольника abm

    cos(30°)=am/ab

      ab=am/cos(30°) = > ab=1,5: (sqrt(3)/2)) => ab=3/sqrt(3)

p=ab+bc+ac=3+3/sqrt(3)+3/sqrt(3)=3(sqrt(3)+2)/sqrt(3)=sqrt(3)*(sqrt(3)+2)=3+2*sqrt(3)

вписанный радиус

r=корень квадратный((p-a)*(p-b)*(p-c)/p), где p - полупериметр

p=(18+15+15)/2=24, r=корень((24-18)*(24-15)*(24-15)/24)=корень(6*9*9/24)=корень(20,25)=4,5

описанный радиус

r=a*b*c/корень((a+b+c)*(b+c-a)*(a+b-c)*(a+c-b))=15*15*15/корень((15+15+18)*(15+15-18)*(18+15-15)*(18+15-15))=4050/корень(48*12*18*18)=4050/корень(186624)=4050/432=9,375

находим точки пересечения параболы с осю ox

8-x^2=0

x^2=8

x1=+sqrt(8)

x2=-sqrt(8)

находим точки пересечения параболы с прямой

8-x^2=4

x^2=4

x1=+2

x2=-2

s1=2*int   от 0 до sqrt(8) (8-x^2) dx=2*(8x-x^3/3) от 0 до sqrt(8)=

= 2*(8*sqrt(8)-8*sqrt(8)/3)=2*(16*sqrt(2)-16sqrt(2)/3)=64sqrt(2)/3

s2=2*int jn 0 до 2 (8-x^2)dx =2*(8x-x^3/3)   от 0 до 2 =

= 2*(16-8/3)=2*40/3

s=s1-s2=64sqrt(2)/3-80/3=(64sqrt(2)-80)/3