Втреугольнике со сторонами 5,6 и 7 вписана окружность. найдите отрезки, на которые разделена большая сторона точкой касания.

Сумма всех внутренних углов треуг - ка равна 180 град. найдём внешний угол 2/3 * 180 = 120 град, тогда внутренний смежный с ним = 180 - 120 = 60 град. найдём один внутренний угол 4/9 * 180 = 80 град. тогда третий угол 120 - 80 = 40 град. ответ: 60, 80, 40.

по сути прямая пересекающая паралельные прямые и расстояние образуют прямоугольный треугольник (к сожалению не представляю как вам чертеж тут нарисовать) то есть на самом деле у вас имеется прямоугольный треугольник в котором известна гипотенуза и угол. зная что синус угла это отношение противолежащего катета к гипотенузе, имеем расстояние- это и есть противолежащий катет нашему известному углу- вычисляется след образом

здесь х и есть расстояние

vш=

проведем радиусы ао и ов. 

угол амв - вписанный угол опирающийся на дугу ав, значит угол амв=1/2 градусной меры дуги ав, следовательно градусная мера дуги ав=2*30=60*. 

угол аов-центральный угол, опирающийся на дугу ав, значит его градусная мера равна градусной мере дуги ав, а значит угол аов=60*.

треугольник аов-равнобедренный (т.к. ао=ов-как радиусы одной окружности), следовательно угол оав = углу ова=(180-60): 2=60*, а следовательно треугольник аов является и равносторонним, значит ао=ов=ав=10см. 

ответ: ав=10см.