Диагонали квадрата пересекаются в точке к. к плоскости квадрата через точку к проведен перпендикуляр km равны 5 см. найдите расстояние от точки м до вершин квадрата, если сторона квадрата равна 4 см

т.к. bf медианна она делит угол  abc пополам => угол fbc= 20  градусов. т.к. треугольник риавнобедренный (180-20)/2=80  градусов. углы bcf и cfb = 80  градусов

допустим секущая пересекает прямые в точках а(верхняя)и в(нижняя)

опускаем перепндикуляр из тв на параллельную прямую,точка с

треугольник асв прямоугольный,ас=12,и угол асв=30

по теореме синусов sin30=ab/12

ab=12*0,5=6 

дано: sabcd- правильная пирамида

                  sa=sb=sc=sd=9 см

                  ав= 8 см

найти: sh-высоту пирамиды

решение:

1)sabcd-правильная пирамида, следовательно в её основании лежит правильный многоугольник, т.е. авсd-квадрат.

2)ав=8 см, значит диагональ квадрата  ad= 8*sqrt(2)

    ан=ad: 2=8sqrt(2)/2=4sqrt(2)

3)высота sh=sqrt(sa^2 - ah^2)=sqrt(9^2-(4sqrt(2)^2)=

                                                                                              =sqrt(81-16*2)=sqrt(81-32)=sqrt(49)=7 (см)

объем цилиндпа v = пrквадh, здесь r - радиус основания.

радиус описанной около прямоуг. треуг-ка окружности равен половине гипотенузы. а высота h цилиндра равна боковым ребрам призмы -   8/п.

найдем гипотенузу в прям. тр-ке авс( угол с - прямой):

ав = кор из (49 + 64) = кор из 113. тогда 

r = (кор113)/2. теперь находим объем цилиндра:

v = п*113*8/(4п) = 216.

ответ: 216.