Отрезки ab и cd пересекаются в середине o отрезка ab, ∠ ∠oad= ∠ ∠obc. найдите od, если cd = 64 см ad = 36 см

Треуг - к аов. угол о=90 град. угол а = 60 град, тогда угол в = 90 - 60 = 30. тогда ав = 1,5 * 2 = 3 (см) (по cd-de катета против угла 30 град). рассмотрим треуг - к авс, ав = ас по условию, угол а = 60 град. угол в = углу с, по свой-у равнобедр. треуг-ка. тогда угол в = углу с = 120 : 2 = 60 град. значит треуг - к авс равносторонний, тогда вс = ав = 3 см.

ав=а√2

вс=2а

угол вад=45

вв1 -меньшая высота=ав/√2=а

sбок=равсд*h=а*2*(а√2+2а)=а²6,82

sпол=а²6,82+2*а*2а=а²*10,82

при поворачивании квадрата точка к два раза соприкоснется

со стороной вс (1 раз вк1=1см, 2 раз вк1=7см), аналогично точка д соприкоснется со стороной ав (ад1=0 см (т.д перейдет в т.а)

, в этом случае дд1=ад=8 см)

ад1=8 см)

по теореме пифагора найдем дд1

дд1^2=8^2^+8^2=64+64=128

дд1=8v2

v - корень квадратный 

 

ромб является параллелограммом, поэтому воспользуемся формулой площади параллелограмма.

s=ab sin α

учитывая, что у ромба все стороны равны, формула принимает вид

s=a² sin  α 

s=12² · sin 135° = 144·√2/2 = 72√2 (cм²)

ответ. 72 √2 см².