1. в прямоугольном треугольнике abc катеты
ab и ac равны 3 см и 4 см. из вершины c
проведен отрезок cp, равный 5 см и
перпендикулярный плоскости треугольника |
abc. найдите длину наклонной рв? ? ​

центр шара совпадает с центром куба наибольшего объема. построим сечение проходящее через, центр шара, получим квадрат вписанный в окружность. сторона квадарата равна r√2=6√2 см

объем шара а=4/3πr³=4/3*π*6³=286π=898,04 см^3

объем куба а³=432√2

отход равен разности объемов шара и куба

286π-432√2   см³ = 287,1 см^3

процент отхода равен объем отхода к обьъему шара

287,1*100%/898,04=32%

Расстояние от точки до плоскости это перпендикуляр таким образом наклонная, её проекция и перпендикуляр образуют прямоугольный треугольник расстояние от точки до плоскости равно произведению наклонной на синус угла наклона, т.е. 20*sina

пусть  abcd - данный квадрат

центральный угол квадрата равен 360\4=90

поэтому при повороте на 270 градусов вокруг центра (точки пересечения диагоналей)

точка a перейдет в точку d

точка b перейдет в точку a

точка c перейдет в точку b

точка d перейдет в точку c

то есть квадрат перейдет в самого себя, доказано.

 

по теореме пифагора a^2+b^2=c^2

a=16

b=30

c=34

16^2+30^2=34^2, следовательно треугольник авс - прямоугольный,

угол  с = 90 градусов.

по теореме синусов

a/sina=b/sinb=c/sinc

16/sina=34/sin90

16/sina=34/1

sina=16/34

угол  a=28 градусов 1 минута

30/sinb=34/sin90

sin b=30/34

b=61 градус 56 минут