Вромбе mnkp диагональ mk-42см. найдите сторону, если угол mpk-120 градусов

медиана равностороннего треугольника является и биссектрисой и высотой

кроме того она делит данный треугольник на два равных прямоугольных треугольника,с углами 30,60,90. катет, лежащий против угла в 30 гр. = 1/2 гипотенузы один катет = v3, х-неизвестный катет, 2х-гипотенуза

v3*v3=2х*2х-х*х  

3=3х*х  

х*х=1

х=1 см - 1/2 строны треугольника, сторона равна а=1*2=2 см. 

дано: авсд-трапеция

                  ав=сд

                вд=20 см

                вк-высота, вк=12 см

                вс=10 см

найти: l-среднюю линию трапеции

решение:

1)в треугольнике дкв угол дкв=90*, т.к. вк-высота(по условию)

    вд=20 см, вк=12 см (по условию)

    по т.пифагора кд=sqrt{bд^2-bk^2)=sqrt{20^2-12^2}=16(см)

2)опустим высоту см из вершины с,

    получим км=вс=10(см) и ак=дм=16-10=6(см)

3)ад=ак+км+дм=6+10+6=22(см)

4)средняя линия l = (ад+вс): 2=(22+10): 2=16(см)

ответ: 16 см

так как mn средняя линия треугольника abc,то угола=углуm,уголc=углуn(как соответственные). mb/ab=bn/dc=mn/ac. следовательно эти треугольники подобны по всем признакам подобия треугольников.

рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза - это образующая (обозначим ее l), а катеты - это высота (h) и радиус (r).

по теореме пифагора имеем: l²=h²+r²

r²=l²-h²=25-16=9

r=3

ответ. 3