Площина, що проходить через сторону основи правильної три
кутної призми і середину протилежного ребра, утворює з осно
вою кут 45°. сторона основи 2. обчислити об'єм призми.

v=s×h, де s- площа основи, (рiвносторонiй трикутник), h-висота призми.

s=a^2×|/3 /4 (cторона трикутника у другiй степенi на корiнь з 3, дiлене на 4).

s=2^2×|/3 /4=|/3 (од.2).

висоту h визначемо так. розглянемо прямокутний трикутник, у якого кут 45°. тодi трикутник ще й рiвнобедренний. визначемо висоту трикутника в основi h =а×|/3 / 2=2×|/3 / 2=|/3. у прямокутному рiвнобедреному трикутнику два катети рiвнi.

н=2h=2×|/3.

v=(|/3)×(|/3)×2=6 (oд.3)

δеот подобен δдвт по трем углам

медианы δ пересекаясь в т.о делятся в соотношении 2: 1

во/от=2/1

из подобия δ

вд/ое=вт/от=(во+от)/от=3/1

вд=3ое

угола=х

уголв=2х

угол авд=х, ад=дв=6 (δавд равнобедренный)

угол адв=180-2х

уголвдс=180-(180-2х)=2х

δавс подобен δвдс по двум углам

ав/вс=вд/дс=6/3=2      ⇒ав=2вс

ав/ас=вд/вс

2вс*вс=6*9

вс=3√3

ав=6*9/3√3=6√3