Ответственно готовлюсь к гиа. надеюсь, что вы сможете мне с одной . заранее . из вершины прямого угла c треугольника abc проведена высота cp. радиус окружности, вписанной в треугольник acp, равен 4, тангенс угла bac равен 0,75. найдите радиус вписанной окружности треугольника abc .

Треугольник авс, уголс=90, tga=0,75, ср-высота на ав, , из точки о проводим перпендикуляры он и ок в точки касания на рс и ар, ок=он радиус вписанной окружности в арс=4, крно-квадрат кр=рн=он=ок=4, ак=х, ар=х+4, ср=ар*tga=(х+4)*0,75=0,75х+3, sina=tga/корень(1+tga в квадрате)=0,75/корень(1+0,5625)=0,75/1,25=0,6, ас=ср/sina=(0,75х+3)/0,6=1,25х+5, радиус=(ар+ср-ас)/2=(х+4+0,75х+3-1,25х-5)/2=(0,5х+2)/2, 4=(0,5х+2)2, 8=0,5х+2, х=12=ак, ар=4+12=16, ср=0,75*12+3=12, ас=1,25*12+5=20, вс=ас*tga=20*0,75=15, ав=вс/sina=15/0,6=25, радиус вписанной в авс=(ас+вс-ав)/2=(20+15-25)/2=5

ответ: 20 см

решение: смотри рисунок.

пусть треугольник bac равнобедренный, ab=ac=10 см.

возьмем произвольную точку k на основании bc и проведем km||ac иkn||ab

km=an, kn=am -противоположные стороны параллелограмма.

докажем, что km=bm. угол 2=углу 4 как соответственные углы при ac||km и секущей kc. но угол 4=углу 1 (углы при основании равнобедренного треугольника). отсюда угол 2=углу 1. значит треугольник bmk равнобедренный и km=bm как его боковые стороны.

аналогично докажем, что kn=nc. угол 3=углу 1 как соответственные углы при ab||kn и секущей kb. но угол 1=углу 4 (углы при основании равнобедренного треугольника). отсюда угол3 =углу 4. значит треугольник knc равнобедренный и kn=nc как его боковые стороны.

периметр параллелограмма =km+ma+an+nk=bm+ma+an+nc=ba+ac=10+10=20 (см)

пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда углы треугольника равны 2х, 3х и 4х. зная, что сумма углов треугольника равна 180°, составим уравнение:

2x + 3x + 4x = 180°

9x = 180°

x = 20°

один угол равен 2х=2*20°=40°, второй - 3*20°=60°, а третий - 4*20°=80°.

ответ: 40°; 60°; 80°.