40 .
задан отрезок ab=4см и прямой угол. постройте на биссектрисе угла точку, где растояние от вершины угла до точки равно половине длины отрезка.
с чертиков и пошагово

ответ:

ставим ножку циркуля в вершину о  прямого угла и проводим окружность произвольного радиуса. эта окружность пересекает стороны угла в двух точках а и в.   устанавливаем циркулем расстояние ав и проводим окружность из точка а радиусом ав, а затем строим  точно такую же окружность из точки в. эти две окружности пересекутся в точке с. проведём луч ос это и есть биссектриса прямого угла. затем устанавливаем  циркулем длину отрезка ав и на биссектрисе откладываем от вершины это расстояние. получим точку, которая лежит на биссектрисе угла и находится от вершины на расстоянии 4 см.

пусть гипотенуза - ab, меньший катет - bc, тогда угол bac равен 30 градусов (так как 180-(90+60)=30) bc=1/2ab ( катет, лежаший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы). ab-bc=4 см ( по условию), bc=1/2ab, тогда ab-1/2ab=4 см, 1/2ab=4 см, ab=8 см. bc=4 см.

ответ: 8 см, 4 см.

r=s/р

найдем высоту треугольника h*h=12*12-6*6=108

h=6v3

s=(1/2)*h*а=(1/2)*6v3*12=36v3

р=12*3/2=18

r=36v3/18=2v3

v корень квадратный