треугольник а1оа9 - равнобедренный с углом при вершине 120о , поэтому при радиусе окружности r его площадь равна
r^2 * sin 120o / 2 = r^2 * корень(3) / 4
в данном случае она составляет 2 * корень(3), поэтому
r^2 / 4 = 2 , откуда r = корень(8)
в треугольнике а1а6а7 сторона а1а7 - диаметр окружности, угол при вершине 15о (вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу). сторону а1а6 находим по теореме косинусов из равнобедренного треугольника, у которого боковая сторона - радиус, а угол при вершине 150о.
а1а6^2 = r^2 + r^2 - 2 * r * r * cos 150o = 2 * r^2 - 2 * r^2 * (-корень(3)/2) =
r^2 * (2 + корень(3)) = 8 * (2 + корень(3))
итак, а1а6 = корень(8 * (2 + корень(
а1а7 = 2 * корень(8)
sin 15o = корень ((1 - cos30o)/2) = корень ((1 - корень(3)/2)/2)=
корень(2-корень(3))/2
таким образом, искомая площадь
s = a1а6 * а1а7 * sin 15o / 2 = корень(8 * (2 + корень ( * 2 * корень(8) * корень (2 - корень(3)) /2 /2 = 8 * 2 / 4 = 4
Популярные вопросы