Расстояние между пунктами а и в по реке ровно 45 км. из а и в одновременно отправились плот и моторная лодка. моторная лодка прибыв в пункт в, тотчас повернула обратно и возвратилась в а к этому времени плот пропал 28 км. найдите скорость лодки в неподвижной воде , если скорость течения рааноа 4 км

ответ:

дано:

s=45 км

s(плота)=28 км

v(теч.)=v(плота)=4 км/час

найти:

v(собств. лодки)=? км/час

решение

1) скорость плота равна скорости течения реки v(плота)=v(теч.)=4 км/час. к тому времени, когда лодка вернулась на пристань а, плот был в пути: t(время)=s(расстояние)÷v(скорость)=28÷4=7 (часов).

2) лодка отправилась на 1 час позже, значит она была в пути 7-1=6 часов. лодка проплыла между пристанями а и в 45 км, и вернулась обратно от пристани в к а, проплыв ещё 45 км.  

пусть х - собственная скорость лодки. по течению моторная лодка плыла со скоростью:

v(по теч.)=v(собств.) + v(теч.)=х+4 км/час

против течения моторная лодка плыла со скоростью:

v(пр. теч.)=v(собств.) - v(теч.)=х-4 км/час

время в пути по течению равно: t(по теч.) =s÷v(по теч.)=45/(х+4) часа

время в пути против течения равно: t(пр. теч.) =s÷v(пр. теч.)=45/(х-4) часа.

всего на путь туда и обратно ушло 6 часов.

составим и решим уравнение:

45/(х+4)+45/(х-4)=6 (умножим на (х-4)(х+4), чтобы избавиться от дробей)

45×(х-4)(х+4)/(х+4) + 45×(х+4)(х-4)/(х-4)=6(х+4)(х-4)

45(х-4) + 45(х+4)=6(х²-16)

45х-180+45х+180=6х²-96

90х=6х²-96

6х²-90х-96=0

d=b²-4ac=(-90)²+4×6×(-96)=8100+2304=10404 (√d=102)

х₁=(-b+√d)/2a=(-(-90)+102)/2×6 =192/12=16 (км/час)

х₂=(-b-√d)/2a=(-(-90) -102)/2×6=-12/12=-1 (х₂< 0 - не подходит)

ответ: скорость лодки в неподвижной воде (собственная скорость) равна 16 км/час.

объяснение:

сори если это не то

cp=pd=12

cd=24

треугольник равнобедренный, тогда используем формулу

r=(b/2)*sqrt((2a-b)/(2a+b)

в нашем случае

  r=(24/2)*sqrt((2*15-24)/(2*15+24))=12*sqrt(6/54)=12*sqrt(1/9)=12*1/3=4