Сума двох кутів, суміжних з кутом b, дорівнює 80°. знайти кут b​

вк -высота на ас

ак=ск=0,5ас=12

ок²=со²-ск²=225-144=81=9²

вк=3*ок=3*9=27

l пересекает ас в т.р

δрко подобен δакв

ак/рк=вк/ок

рк=12*9/27=4

ор²=рк²+ок²=16+81=97

ор=√97

длину отрезка прямой l, заключённого между сторонами ас и вс треугольника авс=2*ор=2√97

тр. авс - равнобедр.  ав = вс. ак перп.вс,  вм перп. ас. о - точка пересечения высот. угол аов = 110 гр.

угол аов - внешний угол для прям. тр-ка вок. следовательно, по свойству внешнего угла тр-ка: овк + окв = аов,  110 = овк + 90, овк = 20 гр.

но угол овк = (1/2) авс ( так как высота вм является и биссектрисой в равнобедр. тр-ке)

угол авс = 2*20 = 40 гр.

теперь находим остальные углы тр авс: вас = вса = (180 - 40)/2 = 70 гр.

ответ: 40;   70;   70 град.

авсд - ромб. т. о - пересечение диагоналей и центр впис. окр-ти.

тр. аод - прямоугольный, т.к. диагонали ромба перпендикулярны.

проведем высоту ок на гипотенузу ад - это и есть радиус впис. окр-ти.

ок = 4, тогда по условию:

ао = ас/2 = 4*4/2 = 8

в пр. тр-ке аок: ок (катет) = 4, ао(гипотенуза)= 8

значит угол као = 30 гр

тогда из пр. тр-ка аод:

ао/ад = cos30 = (кор3)/2,  ад = 2ао/кор3 = 16/кор3

тогда периметр ромба:

р = 4*ад = 64/кор3 = (64кор3)/3

ответ:   (64кор3)/3