Втреугольник abc вписана окружность радиуса 4, касающаяся стороны ac в точке m , причём am = 8 и cm =12 . а) докажите, что треугольник abc прямоугольный. б) найдите расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника abc .

s=1/2ah=√3/4 *а²=6,93см²

по теореме о пересекающихся хордах: me × en = pe×ek.отрезки me и ne известны.дана разность отрезков pe и ke.выражаешь ke через pe.после этого подставляешь все что известно в равенство  me × en = pe×ek.находишь pe .потом ek. складываешь и получаешь отрезок pk.посчитать не могу так ты забыл указать значение разности pe и ke.удачи!

sabcd -прав пирамида. abcd - квадрат. о - т. пересечения диагоналей квадрата ас и bd.

из прям. тр-ка sao найдем ао:

ао = sa*sin45 = (5кор2)/2.

из прям. тр-ка aod найдем сторону квадрата ad:

ad= ао/sin45= 5.

значит боковая поверхность пирамиды состоит из 4-х равносторонних тр-ов со стороной 5. ( площадь каждого - (5квкор3)/4).

sбок = 4*(25кор3)/4 = 25кор3.

пусть sabc - правильная треугольная пирамида, о - центр основания,

sd - апофема.

обозначим сторону основания через х, а боковую сторону через y.

тогда по теореме пифагора

sd² = y² - (x/2)² = y² - x²/4 = 225

so² = y² - (x/√3)² = y² - x²/3 = 144

отняв уравнения, получаем   х² / 12 = 81 ,  откуда  х² = 972  или  х = 18 * √3

тогда  y² = 225 + (18 * √3)²/4 = 225 + 243 = 468 ,

              а  y =  √ 468 = 6 * √13