Дано: трапеция trsq, sm высота, угол t=120,qs=20, tq=10

trsq - параллелограмм , tq=rs=10 , qs=tr=20 , ∠t=120° , x=sm⊥tr

∠r=180°-∠t=180°-120°=60°

δsmr:   ∠smr=90° , ∠rsm=90°-∠r=90°-60°=30° ,   rs=10

катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы   ⇒

mr=1/2*rs=1/2*10=5

по теореме пифагора:   x=ms=√(rs²-mr²)=√(10²-5²)=√75=5√3 .

введем коэффициент пропорциональности к. так как сумма углов любого треугольника равна 180, то пропорция выглядит так:

к+2к+3к=180

6к=180

к=30

находим углы прямоугольника: 30; 2*30=60; 3*30=90 градусов. так как один из углов равен 90 градусам, то треугольник - прямоугольный.

пусть х - а, 2.5х- в, 2.5х-24 - с. сумма углов треуг. равна 180

х+2.5х+2,5х-24=180

6х=204

х=34 - а

2.5х=85 - в

2.5х-24=61- с