Дано: трапеция trsq, sm высота, угол t=120,qs=20, tq=10

trsq - параллелограмм , tq=rs=10 , qs=tr=20 , ∠t=120° , x=sm⊥tr

∠r=180°-∠t=180°-120°=60°

δsmr:   ∠smr=90° , ∠rsm=90°-∠r=90°-60°=30° ,   rs=10

катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы   ⇒

mr=1/2*rs=1/2*10=5

по теореме пифагора:   x=ms=√(rs²-mr²)=√(10²-5²)=√75=5√3 .

чтоы найти высоту основаниия найдем площ треугольника по формуле герона

s^2=p(p-a)(p-b)(p-c) p=(10+17+21)/2=24

s^2=24*3*14*7

s^2=7056

s=84

по другой формуле площ трекг равна 1/2ah

1/2ah=84

1/2*21*h=84

h=8 -высота основания

находим площ прямоуг со сторонами 8 и 18, ответ 144

решение:   периметр равнобедренного треугольника =

=2*длина боковой стороны+длина основания

длина основания=периметр -2*длина боковой стороны

длина боковой стороны =( периметр –длина боковой стороны)\2

1 случай) пусть боковая сторона меньше основания на 13 см.

тогда периметр равнобедренного треугольника =

2*длина боковой стороны+длина основания=

=2*(основание-13)+основание=3*основание-26=50

основание = (50+26)\3=76\3 см

боковая сторона=76\3-13=37\3

ответ: 76\3 см, 37\3 см, 37\3 см.

2 случай) пусть основание менше боковой стороны на 13 см, тогда

  периметр равнобедренного треугольника =

=2*длина боковой стороны+длина основания=

=2*(основание+13)+основание=3*основание+26=50

основание = (50-26)\3=8 см

боковая сторона=8+13=21 см

ответ: 8 см, 21 см, 21 см