Дано:
abcd - ромб
ac = bd + 4
sabcd = 96 см
найти : ab -?
(не через дискиминант)

Периметр ромба равен 40. так как, мы можем рассмотреть прямоуголный треугольник,т.е 1/4 ромба. и катеты у этого прямоугольного треугольника равны 6 и 8, соответственно гипотенуза(боковая сторона ромба)=10(по теореме пифагора) и соответственно 10*4=40. ответ: 40

1)

высота делит ас пополам ад=дс, т.е. окр. с центром в т.а и т.с касаются в т.д

 

2)

r²=8²+(12/2)²=64+36=100

r=10

вд=10+8=18 -высота

s=0,5*18*12=108

 

3)

авс -треугольник

вд=9 высота на основание ас=24

вс=ав=√(12²+9²)=√(144+81)=√225=15

s=0.5*9*24=108

r=ав*вс*ас/4s=15*15*24/4*108=12,5

r=s/p=108/(15+15+24)=2

авс-треуг. , ас-основание, ав=вс, сд и ае-медианы.

треугольники адс=сеа, т. к. ас-общая, углы дас=еса(углы при основании в равнобедр. ад=ес, т. к. ае и сд-медианы, ад=дв=1/2 ав, се=ве=1/2 вс(вс=ав, т.к. треуг. равнобедр.)

а если треуг. адс=сеа, то и стороны их дс=ае, что и требовалось доказать 

допустим, вс=х, тогда

ав=х+2

да=сд=2(х+4)=2х+8

х+х+2+2х+8=22

4х+10=22

4х=12

х=3см - вс

3+2=5см - ав

3+4=7см - да=сд

р=3+5+7+7=22см