3. в равнобедренном треугольнике abc с основанием ас проведена медиана bd.
найдите градусные меры углов bdc и bca, если и z1 =115°.
всё расписано​

1)   360/30=12 сторон

2)   360/4= 90 сторон

для определения площадей треугольников воспользуемся формулой герона

s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-

где

p - полупериметр треугольника

a, b, c - стороны треугольника

для треугольника abc

p=(a+b+c)/2=(12+15+21)/2=24

sabc=sqrt(24*(24-15)*(24-21)*(24-12))=

= sqrt(24*9*3*12)=sqrt(7776)

для треугольника pqr

p=(p+q+r)/2=(16+20+28)/2=32

spqr=sqrt(32*(32-20)*(32-28)*(32-16))=

=sqrt(32*12*4*16)=sqrt(24576)

sabc/spqr=sqrt(7776)/sqrt(24576)=sqrt(7776/24576)=sqrt(243/768)=

sqrt(81/256)=9/16

розвязання: нехай а –дана точка ас, ар – її похилі, причому ас: ар=5: 6, ао –перпендикуляр опущений з точки на пряму (відстань від точки до площини), тоді со=4 см, ро=3*корінь(3) см.

нехай ас=х см, тоді ар=6\5х см.

за теоремою піфагора op^2=ac^2-co^2=ap^2-po^2.

за умовою і складаємо рівняння :

x^2-4^2=(6\5x)^2-(3*корінь(3))^2.

розв’язуємо його:

x^2-36\25x^2=16-27

11\25x^2=11

x^2=25

x> 0, значить x=5, отже ас=5 см

op= корінь(ac^2-co^2)= корінь(5^2-4^2)=3 см.

відповідь: 3 см.

в данном прямом пар-де в основании - параллелограмм abcd, в котором ав = 2кор2, ad = 5, угол а = 45 гр.

найдем меньшую диагональ bd по теореме косинусов:

bd^2 = 8 + 25 - 2*2кор2*5*(кор2)/2 = 13.   bd = кор13.

теперь из прям. тр-ка bdb1 найдем высоту пар-да вв1:

вв1 = кор(49 -13) = 6.

площадь основания:

sосн = ab*ad*sin45 = 10.

тогда объем:

v = sосн*вв1 = 60.

ответ: 60 см^2.