по рис. 62 вычислите скалярное произведение ab. ad.

пусть меньший катет равен х. тогда больший катет равен  √(676 - х²).

согласно формуле площади прямоугольного треугольника

х * √(676 - х²) / 2 = 120

х * √(676 - х²) = 240

х² * (676 - х²) = 57600

х⁴  - 676 * х² + 57600 = 0

рещив это, уравнение, как биквадратное, получаем

х₁ = 10      х₂ = 24

следовательно, меньший катет равен 10 см.

допустим, что ромб abcd, проведём высоту bh, образовался прямоугольный треугольник abh. т.к. у ромба все стороны равны, а ah=1/2ab, то по теореме, обратной теореме об угле в 30, можно доказать, что угол abh=30. теперь находим угол bah=180-30-90=60, и угол abc=180-60=120ответ: 60 и 120

1.

средняя линия, согласно теореме о длине средней линии трапеции, равна среднему арифметическому оснований, то есть (6,4+8,6)/2 = 7,5(дм.)

2.

длина отрезка ав равна 17 дм, отсюда его центр находится на расстоянии от обоих концов, равном 8,5 дм. поскольку прямая а пересекает прямую в точке (назовём её р). р отстоит от б на 5 дм. расстояние от точки о до прямой а будет равным 8,5 - 5 = 3,5(дм.)

пусть до=4 см - высота параллелограма. в трехугольнике дос угол одс=60 градусов (150-90, адо=90 градусов). угол дос=90. угол осд=180-90-60=30. катет против угла 30 градусов в 2 раза меньше гипотенузы. 2*од=сд, сд=8 см. сд=ав=8 см. ад=вс. 2*(ад+сд)=42, 16+2*ад=42, 2*ад=42-16=26. ад=вс=13 см.