Дано
abcd трапеция
ab=cd
угл a = 60
bc 16
ak биссектриса
bc=kc
ml средняя линия
найти ml

sоснован=12*12=144

δавм=δсвм

δсдм=адм

sбок=2sавм+2sадм

sавм=0,5мв*ав

sадм=0,5*ма*ад

ма²=ав²+вм²=144+25=169

ма=13

sбок=мв*ав+ма*ад=5*12+13*12=216

sпол=144+216=360

пусть x будет одна один угол будет 5х,а другой .к. они смежные их сумма 180 градусов

уравнение: 5х+7х=180

                  12х=180

                  х=180: 12

                  х=15

итак,15градусов 1 один равен: 7*15=105

второй: 5*15=75 разность: 105-75=30

если боковая поверхность пирамиды равна 30420 см², то площадь боковой грани равна  30420 / 3 = 10140 см². 

если боковое ребро пирамиды b, сторона основания а, а угол при вершине боковой грани α, то  169² * sinα / 2 = 10140 , откуда  sin α = 120 / 169.

тогда  cos  α = √(1 -  sin²α) = 119 / 169

сторона основания  a = 2 * b * sin α/2

в данном случае  cos α/2 = √((1 + cos α)/2) = 12/13

тогда  sin α = 5/13  и  а = 2 * 169 * 5/13 = 130

таким образом  sосн = а² * √3 / 4 = 4225 * √3 см²

авс, ав = вс, угол а = углу с.

пусть ак и см - биссектрисы углов а и с.

углы кас и мса - равны (как половинки равных углов)

треугольники кас и мса равны по стороне ас и двум прилежащим к ней углам.

значит ак = мс, что и требовалось доказать.