На медиане lu треугольника klm отмечена точка n. докажи, что nu является медианой треугольника knm. 1.у данного треугольника klm и треугольника knm и сторона km .

методом от противного

( из планиметрии)

пусть прямые а ис не пересекаются, то есть прямые а и с паралельны, так как прямые а и б паралельны, то по свойству паралельных прямых прямые б и с паралельны,но по условию они пересекаются. пришли к противоречию. значит прямые а и с пересекаются

1.

опустим в тр-ке авс из т.в на сторону ас высоту вр. получим два прямоугольных тр-ка авр (р-прямой, угол а равен 30 градусов) и врс (угол р - прямой и угол с равен 45 градусов, (т.к. 180-(30+105)=45).

рассмотрим тр-к авр: вр - катет,лежащий против угла 30 градусов, значит вр=0,5ав=4 (см).

рассмотрим тр-к врс: угол рвс=90-45=45 градусов=углу вср, значит тр-к равнобедренный и ср=вр=4. по теореме пифагора: вс^2=bp^2+pc^2=2*bp^2=32, bc=sqrt(32)=4*sqrt(2)

меньшая сторона лежит против меньшего угла. это сторона вс (угол с - наименьший)

решение:

  bc=20cм.

в прямоугольном треугольнике напротив угла 30 градусов лежит катет, в два раза меньший чем гипотенуза, отсюда расмотрим прямоуг-й треуг-к acd    ac=ad=10см;

угол сad равен 30 градусам так как угол dab равен 60. 

из этого получается что катет cd равен половине   ac , cd =5см.

  bc=20-5=15см

решим методом площадей.

площадь параллелелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне. пусть к стороне ад прведена высота 5 см, а к сд - высота 10 см.

тогда площадь параллелограмма равна ад*5=сд*10, значит ад=2сд.

по условию площадь равна 60, т.е. 10*сд=60, тогда сд=60/10=6 (см). ад больше сд в 2 раза, значит, ад=6*2=12 (см).

ответ: 6 см, 12 см.