Площадь трапеции равна 320 квадратных сантиметров высота 8 см. найдите основания трапеции если известно что они относятся как 3 к 5

дано:

s=320

h=8

основания относятся друг к другу как 3: 5

найти: основания

решение:

1. сначала напишем формулу вычисления площади трапеции

s=a+b×h/2

2. основания можно выразить через коэффициент пропорциональности-x, следовательно получается:

3х и 5х

3. подставим все значения и решим уравнение:

320=3х+5х×8/2

320=8х×8/2

320=64х/2

64х=320×2

64х=640

х=640/64

х=10

4. теперь подставим вместо х числа и получим значения оснований:

3х=3×10=30

5х=5×10=50

если подставить значения оснований и найти площадь получится 320

30+50×8/2=80×8/2=640/2=320

площадь равнасуммеплощадей основания и 4 треугольников. плщадь основания равна a^2. треугольник amd   и dmc равны и площади= (a^2)/2

площади двух других тоже равны как и они сами. в amb как и во втором am является высотой (обратная теорема о трех перпендикулярах) её площадь вычисляется по теореме пифагора a*корень из 2. площадь =    (a^2  *корень из 2)/2. s=  a^2 +    a^2   +  a^2  *корень из 2 

отношение средних линий треугольника равно отношению его сторон, т.к. средняя линия в два раза меньше противолежащей стороны. т.е. отношение сторон в данном треугольнике равно 2: 3: 4.

пусть:

а=2х

в=3х

с=4х

2х+3х+4х=45

9х=45

х=5

а=2*5=10

в=3*5=15

с=4*5=20