68. в равнобедренном треугольнике средняя линия, параллельная боковой стороне и равна 4 см. найдите основание треугольника, если его периметр 20 см

h/tg30=h√3 одна сторона прямоуг

h/tg45=н вторая сторона прямоуг

v=h√3*н*h/3=√3h³/3

согласно теореме синусов

  sin a            sin b            sin c 

= =

    bc                    ac                  ab

в данном случае

  sin 60°            sin b                    sin c              1

= = =

      √ 3                    ac                          √ 2                  2

тогда    sin c = 1 / √ 2 ,  откуда  с = 45°,  а  в = 180 - 60 - 45 = 75°

проведемо висоти  bе та cf. нехай ае = х. тоді аf = x + 8, de = 24 - x.

згідно з теоремою піфагора

н² = 13² - (х + 8)² = (5 * √ 17)² - (24 - х)²

169 - х² - 16 * х - 64 = 425 - 576 + 48 * х - х²

64 * х = 256

х = 4

тоді  н = √ (13² - 12²) = √ 25 = 5 см,

а  s = (8 + 24) * 5 / 2 = 80 см².

а=4см

в=12см

h=(4+12)/2=16/2=8cм

sтрапеции=(а+в)*h/2

s=(4см+12см)*8см/2=64см

ответ: площадь трапеции равна 64см.