Найдите площадь ромба, если его высота равна 8, а тупой угол равен 150°

ответ:

s=a*h

поскольку тупой угол равен 150 градусов, острый будет 30 градусов 360-(150+150): 2=30

поэтому сторона ромба равна удвоенной высоте (лежит против угла 30 градусов)

a=8*2=16

s=16*8=128

угол р равен 30 так как есть теорема для прямоугольного треугольника. если катет в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы то угол при малом катете равен 60 градусов, противоположный угол(у нас это угол р) равен 30 градусов.

решение: пусть abc – данный треугольник, ck – биссектриса внешнего угла bсd, ck || ab.

  ck – биссектриса внешнего угла bсd, значит угол bck=угол dck

ck || ab, по свойству параллельных прямых угол   cab=угол dck

по свойству внешнего угла внешний угол bcd=2*угол dck=угол cab+уголacb=

= угол dck+ уголacb, отсюда

уголacb= угол dck= угол cab

уголacb= угол cab, значит треугольник abc равнобедренный по свойству равнобедренного треугольника, причем ac=bc.

доказано.