Найдите длину медианы bd треугольника с вершинами a(7,1,-5) b(4,-7,-4) и c(1,3,-3)

Найдём угол в = 180-40-20=120. по теореме синусов о том что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов имеем 8 корней из трёх разделить на синус 120 будет равно удвоенному радиусу описанной окружности. 8 корней из трёх разделить на корень из 3 делённый на 2 получим 16 см . радиус 8 см.

треугольник авс - прямоугольный (/в=180-2*45=90),

значит его гипотенуза ас является диаметром описанной окружности (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается).

 

ас=2r=2*√8=2√8

 

треугольник авс - равнобедренный ,

ас^2=ab^2+bc^2=2ab^2=(2 √8)^2  (по теореме пифагора)

 

ab^2=4*8: 2=16

ab=4

так как наклонные проведены из одной точки, они имеют общий перпендикуляр. в каждом случае выражаем, чему этот перепендикуляр равен, используя теорему пифагора. 

обозначим перпендикуляр а, меньшую  проекцию - х, а большую - (х+5).

а² = (√5)² - х²

а² = (√50)² - (х+5)² 

приравниваем правые части.

(√5)² - х² = (√50)² - (х+5)²

5 - х² = 50 - х² - 10х - 25

10х = 20

х = 2

2см меньшая проекция

2+5 = 7 (см) - большая проекция

ответ. 2 см и 7 см. 

нет, неверно, потому что можно  провести плоскость через данную прямую и производную точку плоскости.

эта плоскость будет содержать данную прямую и пересекать исходную