Во сколько раз уменьшится объем шара , если его радиус уменьшить в 5 раз

ответ:

s = 4 пr2

s' = 4 пr'2 = (1/5) 4 пr2 = 4 п ((1/√5) r) 2

то есть, переводя с на , при уменьшении площади поверхности шара в 5 раз радиус уменьшается в √5

объём:

v' = (4/3) пr'3 = (4/3) п ((1/√5) r) '3 = (1/√5) 3 (4/3) пr3 = (1/√125) (4/3) пr3 = (1/√125) v

значит, при уменьшении поверхности шара в 5 раз, объём уменьшается в √125 раз (примерно в 11.2 раза) .

вообще, аналогично можно показать, что при уменьшении поверхности шара в n раз, объём шара уменьшится в √ (n3) раз.

отложим отрезок длиной 1

к его концу отложим перпендикуляр длиной 1

соединив эти два отрезка получим отрезок длиной корень с 2

к последнему отрезку построим перпендикуляр длиной 1

и соединим два последних отрезка итоговый будет длиной корень с 3

потом опять к последнему отрезку проведем перпендикулярный отрезок длиной 1. соединим концы двух последних отрезков, получим отрезок длиной корень с 4

и еще раз к последнему отрезку к концу проведем перпендикуляр и соединим последние два отрезка - это и будет отрезок длиной корень 5

х -больший угол

у -меньший

х-у=132

  х+у=180, решаем систему

х-180+х=132

2х=312

х=156

у=180-156=24

х/у=156/24=6,5 отношение большего из этих углов к меньшему.