Во сколько раз уменьшится объем шара , если его радиус уменьшить в 5 раз

ответ:

s = 4 пr2

s' = 4 пr'2 = (1/5) 4 пr2 = 4 п ((1/√5) r) 2

то есть, переводя с на , при уменьшении площади поверхности шара в 5 раз радиус уменьшается в √5

объём:

v' = (4/3) пr'3 = (4/3) п ((1/√5) r) '3 = (1/√5) 3 (4/3) пr3 = (1/√125) (4/3) пr3 = (1/√125) v

значит, при уменьшении поверхности шара в 5 раз, объём уменьшается в √125 раз (примерно в 11.2 раза) .

вообще, аналогично можно показать, что при уменьшении поверхности шара в n раз, объём шара уменьшится в √ (n3) раз.

тр амс=тр дmв -по 1признаку тр: am=dm  по усл. сm=bm т.к ab=cd и am=md

угл amc=угл dmb как вертикальные.

из этого следует равенство ac=db

тр abc=тр dcb по 3 признаку треугл: ac=db по доказан.ab=cd по условию.сb-общяя