Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 3 см і 7 см, а діагональ однієї бічних граней- 5 см. знайдіть об'єм прямокутного паралелепіпеда.
варіанти відповідей:
а(140см³)
б(105см³)
в(63см³)
г(84см³)
поясніть будь ласка детально.

составим систему уравнений:

с + а = 9           

с - а = 4            с = 4 + а

4 + а + а = 9

2а = 5

а = 2,5

с = 4 + 2,5 = 6,5

гипотенуза с=6,5, катет а=2,5. найдем второй катет из теоремы пифагора:

b = √(c²-a²)=√(6,25²-2,25²) = √(42,25 - 6,25) = √36 = 6

ответ. искомый катет b=6.

1) осевое сечение - прямоугольник, одна сторона 8см, а вторая равна диаметру, т.е. 6*2=12. диагональ находим по теореме пифагора √(144+64)=√208=4√13см

2) диаметр d=√49=7, радиус r=3,5см  площадь основания s=пr^2=3,14*12,25=38,5см^2

3) в основании круг радиуса 4см. s=пr^2=3,14*16=50,24см^2

4) площадь осевого сечения равна диаметру, умноженному на высоту s=d*h=8*4=32

5) s=d^2,  d=2r=2*7,5=15,  s=15^2=225

6) площадь равна длине окружности, умноженной на высоту s=2пrh, r=8/2=4, s=2*3,14*4*8=200,96.

1) ребро куба равно 8/4=2 см.

2) все звенья ломаной, кроме сд1, равны ребру куба, т.е. 2. звено сд1 - диагональ квадрата со стороной 2, она равна двум корням из 2.

3) длина ломаной: 2*4+2 корня из 2 = 8+2 корня из 2

na protiv men'shei diagonali v parallelogramme nahoditsia men'shii ugol.togda po teoreme kosinusov(esli oboznachit' storoni parallelogramma za a i b):

d2^2=a^2+b^2-2abcosl;

dlia drugoi diagonali po toi zhe teoreme spravedlivo:

d1^2=a^2+b^2-2abcos(180-l)=a^2+b^2+2abcosl;

vichtem iz pervogo ravenstva vtoroe:

d1^2-d2^2=4abcosl;

togda ab= (d1^2-d2^2)/(4cosl).

ploshad' parallelogramma iz svoistva ravna:

s=ab*sinl=(d1^2-d2^2)*sinl/(4cosl);

otvet: (d1^2-d2^2)*tgl/4.