Впрямоугольнике abcd найдите: bd, если cd=5√5 и ad=10

пусть abcd - трапеция

т. о - центр окружности

  ao=od=r=20/2=10

радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты трапеции, то есть h=2r => h=2*10=20

bk и cl - высоты на основание ad, тогда bk=cl=h=20

ak=ld

bc=kl=15

ak+ld=20-15=5

ak=ld=5/2=2,5

по теореме пифагора

  (cd)^2=(cl)^2-(ld)^2

  (cd)^2=400+6,25=406,25

    cd=ab=sqrt(406,25)=20,16

al=ad-ld=20-2,5=17,5

(ac)^2=(cl)^2+(al)^2

  (ac)^2=400+306.25=706,25

    ac=bd=sqrt(706,25)=26,58

угол вас опирается на дугу вс(которая меньшая) следовательно угол вас=0,5*вс следовательно вс(которая меньшая)=64 градуса

так как угол вос опирается на туже самую дугу вс(которая меньшая) и является центральным углом следовательно угол вос=64 градуса

пусть имеем ромб abcd, точка o-точка пересечения диагоналей ромба

рассмотрим треугольник abo. он прямоугольный по свойствам ромба

пусть угол abd=x тогда угол bao=x-2

        x+(x-20)=90 => 2x=110 => x=55 (угол abo)

угол abo= углу obc => угол abc=2 угла abo, то есть = 2*55=110 (большой угол ромба) 

площадь основания = 8*8=64

высота боковой стороны (a) равна

              a^2=5^2-(8/2)^2=25-16=9

              a=sqrt(9)=3

площадь боковой стороны равна

              s1=3*8/2=12

в четырехугольной пирамиде 4 одинаковых боковых сторон и площадь основания общую площадь

        s=4*12+ 64=48+64=112