Знайдіть діагоналі паралелограма якщо два відрізки які сполучають середини сусідніх сторін дорівнюють 5 см і 11 см. !

из   вершин трапеции на основание опустим высоты bk и cf соответственно.

ak=fd=(b-a)/2

ab=cd-=c

fc=sqrt(-a)/2)^2

af=ak+kf=(b-a)/2+a=(b-a+2a)2=(b+a)/2

ac=sqrt(-a)^2/4+((b+a)^2/4)=

=sqrt(4c^2-(b^2-2ab+a^2)+(b^2+2ab+a^2)/4=sqrt(4c^2+4ab)/4=(1/2)*sqrt(c^2+ab)

чтобы составит уравнение, принимаем любую сторону за х. тогда

5х*7х=140

35х^2=140

х^2=4

х=2

тогда длина будет 2*7=14дм, а ширина 2*5=10дм

sabc - прав.треуг. пирамида. so - ее высота, sk- апофема. отезок ок - равен 1/3 вк (вк-высота равностороннего тр-ка авс).

из прям. тр-ка sok: ок = кор(skкв - soкв) = кор(324-81) = кор243 = 9кор3.

тогда вк = 27кор3.   теперь найдем сторону а тр. авс из условия, что аsin60 = bk.

а = 2вк/кор3 = 54.   тогда sбок = 3*[(1/2)*ac*sk] = 3*27*18   = 1458 cм^2/

ответ: 1458 см^2.

решение - смотреть в приложении.