Объем конуса равен 24 через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение которое является основанием меньшего конуса с той же вершины найдите объем меньшего конуса

ответ: v ₂ =6.

объяснение:

v₁=1/3*пиr²*h.   (объём первого конуса).

v₂=1/3пиr²*h/2 .(объём второго конуса , меньшего.)

уберем одинаковые множители в обоих формулах. для простоты вычисления.

v₁=r².

v₂=r²/2.

рассмотрим сечение конуса.

прямоугольные треугольники   подобны (один угол общий,вторые   углы равны,         высота общая h и h/2)       , составляем пропорцию:

h/r=h/2r.

r=r/2,   r=√v₁=√24=2√6.

r=2√6/2=√6.

v₂=r²/2=6/2=3.

1. по теореме косинусов в треугольнике всd находим вd = корень квадратный из (4 + 12 + 12) = корень квадратный из 28 = 2 корня квадратных из 7.

2. проведем вн перпендикулярно аd и заодно см перпендикулярно аd, для ясности.в треугольнике смd (прямоугольном) см = 1/2 сd = корень квадратный из 3, как катет лежащий против угла в 30 градусов.тогда и вн = корень квадратный из 3.3. в треугольнике вкd (прямоугольном) по теореме пифагора кd = корень квадратный из (28 - 3), то есть кd = 5.в этом же треугольнике cosкdв = кd / вd = 5 / (2 корня квадратных из 7). - отношение прилежащего катета к гипотенузе.4. в треугольнике авd (прямоугольном по условию, т.к. ав перпендикулярна к вd), угол аdв тот же, что и угол кdв в треугольнике вкd. значит и косинус этого угла такой же.таким образом cosкdв = cosаdв = вd / аd (опять же отношение прилежащего катета к гипотенузе), отсюда находим аd.аd = вd / cosаdв = (2 корня квадратных из 7) / (5 / (2 корня квадратных из 7)) = 28 / 5 = 5,6.ответ: аd = 5,6.удачи! : -)

корень из 3 /6   *8=4 кор. из 3/   3