78. менша сторона прямокутника дорівнює 6 см, а перистр
чотирикутника, вершини якого — середини сторін даного прямо-
кутника, дорівнює 24 см. визначте вид утвореного чотирикутника
і знайдіть кут, який утворює діагональ прямокутника з більшою,
стороною.
хелп ​

ответ:

це прямокутник і кут 60°

дiагональ прямокутника дiлить його на 2 рiвних прямокутних трикутника. вiдрiзок, що з'эднуэ середини сторiн - середня лiнiя трикутника. вона у два рази менше основи трикутника, тобто дiагоналi. оскiльки дiагоналi рiвнi, то i сторони утворенного чотирикутника рiвнi. дiагоналi утворенного чотирикутника перпендикулярнi. фiгура - ромб.

периметр 24 см, тодi сторона ромба 24: 4=6 см, дiагональ прямокутника 6*2 =12см.

розглянемо прямокутний трикутник, у якого катет 6 см (менша сторона прямокутника) , гiпотенуза 12 см. якщо катет у 2 рази менше гiпотенузи, то катет лежить навпроти кута з градусною мiрою 30°. тобто шуканий кут (мiж дiaгональю i бiльшою стороною прямокутника) 30°.

вiдповiдь: ромб; 30°.

по цим записам можете зробити малюнок i оформити .

в треуг.авс угл вас=угол вса=(180-20): 2=160: 2= 80, как равные углы при основании в равнобедр. треуг. и по теореме о сумме сторон треуг.

угол оас=уголоса=80: 2=40 , т.к аф и ск - биссектрисы

по теореме о сумме сторон в треуг. уголаос=180-2*40=100 градусов

вк -высота на ас

ак=ск=0,5ас=12

ок²=со²-ск²=225-144=81=9²

вк=3*ок=3*9=27

l пересекает ас в т.р

δрко подобен δакв

ак/рк=вк/ок

рк=12*9/27=4

ор²=рк²+ок²=16+81=97

ор=√97

длину отрезка прямой l, заключённого между сторонами ас и вс треугольника авс=2*ор=2√97