Прямоугольном треугольнике abc с прямым углом c проведена биссектриса bm, причем ам=5,мс=3, найдите площадь треугольника авм

ответ:

найдите площадь треугольника авм

объяснение:

пусть стороны прямоугольника x и y. учитывая, что  , получим систему уравнений:

пусть точка о - пересечение биссектрис указанных внешних углов.

тогда по свойству биссектрисы угла она равноудалена от прямых, содержащих стороны ав и ас. но все точки биссектрисы угла а тр. авс также равноудалены от сторон ав и ас. значит точка о - однозначно также принадлежит прямой содержащей биссектрису угла а тр. авс.

ао - биссектриса угла а. что и требовалось доказать