підставка для канцелярського приладдя має форму правильного трикутної призми без верхньої основи. периметр бічної грані цієї підставки дорівнює 40 см. знайдіть площу бічної поверхні підставки, якщо сторона її основи дорівнює 10 см​

пусть основание равно 2x, тогда остальные две боковые стороны треугольника равны по 3x

2x+3x+3x=56

8x=56

x=7

то есть основание равно 2x=2*7=14

боковые стороны равны по 3x=3*7=21

найдем углы при основании. (180 градусов - 120 градусов): 2=30 градусов. высота с основанием равнобедренного треугольника и частью боковой стороны образует прямоугольный треугольник. в котором катет равен 9 см, а противоположный угол 30 градусов. как известно, сторона лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузы. значит, основание равнобедренного треугольника равно 18 см.

1. обозначим углы треугольника авс буквами а, в и с.

а: в: с=2: 3: 4, значит а=2х, в=3х, с=4х

а+в+с=180 град, т.е. 2х+3х+4х=180

                                                                                    9х=180

                                                                                        х=180: 9

                                                                                        х=20 (град)

                                                                        а=2х=2*20град=40 град

                                                                      в=3х=3*20 град=60 град

                                                                        с=4х=4*20 град=80 град

ответ: 40, 60, 80.

2.обозначим катеты прямоугольного треугольника буквами а и в.

    по условию а: в=7: 12, значит а=7/12 в

  площадь треугольника равна 168 см кв.

  s=1/2 * ab

          1/2*ab=168

                        ab=168*2=336(см кв)

                      7/12 в*в=336

                                    в*в=336: 7*12

                                    в*в=576

                                          в= корень из 576

                                          в=24 (см)

                                            а=7/12 в=7/12 *24 =14 (см)

ответ6 14 см и 24 см

r=а6=9 см - радиус описанной окружности

r=r*cos(180/n)=9*cos30=4,5√3 см - радиус вписанной окружности

s=0.5pr=0.5*54*4,5√3=121,5√3 см кв - площадь шестиугольника (р=6а=54)