Существует ли выпуклый пятиугольник углы которого равны 110 градусов 80 градусов, 45 градусов, 165 градусов, 140 градусов. ответ обоснуйте​

тр амс=тр дmв -по 1признаку тр: am=dm  по усл. сm=bm т.к ab=cd и am=md

угл amc=угл dmb как вертикальные.

из этого следует равенство ac=db

тр abc=тр dcb по 3 признаку треугл: ac=db по доказан.ab=cd по условию.сb-общяя

1) проводим любую прямую.(базовая )

2) на проведенной прямой с линейки и циркуля откладываем отрезок равный основанию.(базовая )

3) с центром в концах построенного отрезка росчерком циркуля радиусом, равным боковой стороне.(базовая )

4)эти окружности пересекутся в двух точках.соединив концы построенного отрезка с любой из них с линейки, получим требуемый равнобедренный треугольник по данным боковой стороне и основнаию

рассмотрим основание призмы - треугольник abc, в нем ab=5, ac=3,угол bac=120°, тогда за теоремой косинусов находим третью сторону треугольника

      (bc)^2=(ab)^2+(ac)^2 - 2*ac*bc*cos(120°)

      (bc)^2=25+9+15=49 => bc=7

отсюда следует что сторона вс в призме создает наибольшую площадь боковой грани, то есть

                sбок.гр=bc*h => h=35/7=5

найдем площадь основания призмы

              sосн=ab*ac*sin(120°)/2 => sосн=5*3*sqrt(3)/(2*2)=15sqrt(3)/4

далее находим объем призмы

            v=sосн*h =15sqrt(3)/4 * 5=75sqrt(3)/4

пусть х - одна часть пропорции. сумма смежных углов - 180 гр.

4х + 11х = 180 

15х = 180

х = 12

значит разность углов:

11х - 4х = 7х = 84

ответ: 84 градуса