50 . в правильной шестиугольной пирамиде sabcdef стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между прямыми sb и ad.

надо

пусть а - начало координат

ось x - ав

ось y - ае

ось z - перпендикулярно основанию в сторону s

пусть высота пирамиды h

вектора

ad( 1; √3; 0)

sb (0.5; -√3/2; -h)

косинус искомого угла

| ad * sb | / | ad | / | sb | =

| 1 *0.5-√3*√3/2 | / 2 / 2= 1/4

r=a /2 sin(360° /2n) -радиус описанной окружности

r=a /2 tg(360°/2n) - радиус вписанной окружности

2=a/2sin*(22,5°)

a=4sin(22,5°)

тогда

r=4sin(22,5°)/2tg(22,5°)=2sin(22,5°): sin(22,5°/cos(25,5°)=2cos(22,5°)

векторы коллинеарны, если они лежат на парралельных прямых, т.е. их координаты пропорциональны некоторому числу k.

найдём это число.

(х,-2,5) и (1,у,-4)

xk=1    -2k=y      5k=-4

                                                k=-4/5=-0,8

х=1/к=-5/4=-1,25

у=-2*(-4/5)=8/5=1,6