50 . в правильной шестиугольной пирамиде sabcdef стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между прямыми sb и ad.

надо

пусть а - начало координат

ось x - ав

ось y - ае

ось z - перпендикулярно основанию в сторону s

пусть высота пирамиды h

вектора

ad( 1; √3; 0)

sb (0.5; -√3/2; -h)

косинус искомого угла

| ad * sb | / | ad | / | sb | =

| 1 *0.5-√3*√3/2 | / 2 / 2= 1/4

cp=pd=12

cd=24

треугольник равнобедренный, тогда используем формулу

r=(b/2)*sqrt((2a-b)/(2a+b)

в нашем случае

  r=(24/2)*sqrt((2*15-24)/(2*15+24))=12*sqrt(6/54)=12*sqrt(1/9)=12*1/3=4

гипотенуза ав = вс/sina = 3/0,6 = 5.

другой катет:

ас = кор(25-9) = 4

высота сh = ab/c = 2,4

из пр. тр-ка cbh:

bh = кор(9 - 5,76) = 1,8

ответ: 1,8