9класс
периметр параллелограмма abcd равен 44 см. ab : ad = 5: 6, угол а - острый, cos a=3/5, bh - высота параллелограмма, проведённая к стороне ad. найдите площадь трапеции hbcd. подробное решение с рисунком .

180: 3=60 градусов

авс. ав = с;   вс = а;   ас = в.

пусть через т.м - середину ав=с проводим прямую мо , где т, о находится на вс.

тогда, из условия:

b + (c/2) + oc = (a+b+c)/2

отсюда ос = (а/2)   -   ((b/2).

ответ: надо на стороне , как пример а,   поставить точку о так, чтобы ос = (а-b)/2

а) из условия имеем, что точка пересечения высот лежит на fd. это может быть только если тр-к dfe - прямоугольный, угол f = 90 гр.

найдем катет fd:

fd = кор(17^2 - 8^2) = 15

площадь: s = 8*15/2 = 60

б) из условия имеем, что dk - и биссектриса и медиана. значит def - равнобедренный. df = de = 17,  ef = 8

полупериметр: р = (8+17+17)/2 = 21

площадь:

s = кор(21*13*4*4) = 4кор273(примерно 66)

в) из условия имеем, что биссектриса dk является еще и срединным перпендикуляром. значит треугольник def - равнобедренный. de= df=17

далее решение аналогично п.2.

ответ: 4кор273 = 66 (примерно).

p.s. в 1)  и  2) мы воспользовались тем, что прямая и точка, не прин. этой прямой - плоскость и притом только одну. если же говорят о 2 и более  плоскостях, значит точка лежит на этой прямой. в 3) мы воспользовались утверждением, что прямая может пересечь плоскость только в одной точке.

(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2

(-2-0)^2+(3-0)^2=r^2

r^2=13

(x-0)^2+(y-0)^2=13

x^2+y^2=13