Abcd - параллелограмм, am=ck, ap=cn (рис 5.52) докажите что mnkp - параллелограмм

sin 1/корінь з 2

сумма углов треугольника равна 180о, поэтому угол

асв = 180 - cbd - acd - bdc = 34o

если четырехугольник вписан в окружность, то сумма противоположных углов равна 180о . в данном случае bcd = 34 + 34 = 68o

bad = 180 - 68 = 112o

вписанные углы, опирающиеся на одну хорду, равны

в данном случае  abd = acd = 34o . тогда

bcd = 34 + 48 = 82o      adc = 180 - 82 = 98o

af: fd= 3: 1, значит

af=3*fd и

af=3/4*ad

по свойствам вектором и вектора медианы треугольника

вектор of=вектор oa+вектор af=вектор oc+ вектор ca+3/4*вектор ad =

- векторco+вектор ca+3/4*вектор ac+3/4*вектор cd=

=1/3*(вектор ca+ вектор cb)+вектор ca-3/4*вектор ca+3/4*вектор cd=

1/3*вектор ca+1/3*вектор cb+1/4*вектор ca+3/4*векторcd=

=7/12*вектор ca+1/3*вектор cb+1/4*вектор cd=7/12a+1/3b+1/4d

ответ: 7/12a+1/3b+1/4d

1. находим координаты точки в, взяв отрезок ав и его середину м.

х=2·)=6+1=7

у=2·4-3=8-3=5

в(7; 5)

2. находим координаты точки с, взяв отрезок вс и его середину n.

х=2·4-7=8-7=1

у=2·2-5=4-5=-1

с(1; -1)

3. находим длины медиан по формуле расстояния между точками.

аn²=(4+1)²+(2-3)²=25+1=26

аn=√26

см²=(3-1)²+(4+1)²=4+25=29

см=√29